第四章 随机变量的数字特征（重点）

离散型随机变量

对于离散型的随机变量，我们只需要遵从定义即可

期望

方差

连续性随机变量

期望

方差

数字特征的计算性质

期望

方差

对于方差而言，其实方差的计算过程大多数情况并不是套用定义，而是利用以下式子：
有了这个式子，我们就可以通过期望来推导方差了，同时也可以通过方差，反过来求解了
同样的，方差也有其对应的计算性质

最后，我们通过一个范围比较粗糙的式子：切比雪夫不等式来刻画，在给定的方差情况下，X偏离期望的概率。记作：

不过这个式子一般不作为考试内容，可以浅浅记一下就好

协方差

协方差能够在一定程度上刻画两个变量相关性的一个数值，记作
如果这个值大于零，一定程度上可以说明两者呈正比，若小于零，则呈反比，若为零，则无关

协方差的计算性质

                        $COV(X,Y) = COV(Y,X)$  
                        $COV(X,X) = D(X)$  
                        $COV(X_1+Y,X_2) = COV(X_1,X_2)+ COV(Y,X_2)$  
                        $COV(aX,bY) = abCOV(X,Y)$  

相关系数

相关系数是衡量两者的线性性的，若相关系数为1，那么说明两者的函数呈线性。若其相关系数是0，那么说明两者不相关.
下面给出的计算公式：

你只需要记住ρ的取值范围是(-1,1)就可以了，本知识点大多只考察计算