第二章 随机变量与分布函数背诵记忆点

几个重要分布

离散型

1、 (0-1)分布：
2、二项分布：
注意：本分布的许多难以直接处理的题可以通过化为n个独立的(0-1)分布来解决

记作
有：
3、泊松分布：
泊松分布本质上为二项分布的极限，系二项分布在n趋近无穷时的极限

记作
泊松定理：由于是二项分布的极限，我们在n相对p较大的时候，可以用泊松分布来近似处理二项分布，我们记，就可以带入求了。
有： 这里这个式子可以用泊松定理来理解，既然n比较大，p比较小，那么np(1-p)中的1-p就非常趋近1，故忽略不计，因此方差和期望都是np

连续性

这里单独提出一个特殊的点（不证明），连续性随机变量的分布函数一定连续
1、均匀分布
概率密度： 这个比较简单，背下就完事了
2、指数分布

有： 记作
这个要多注意一点：指数分布只和区间长度有关，意味着它“无记忆性”
3、(重点内容)
这个分布实在是太重要了，强烈建议朋友们记下概率密度公式（虽然老师大概率是不要求的）
1. 概率密度函数（PDF）：

2. 正态分布记号：
   
   这里要特别强调一个点，就是这个函数是关于中心对称的，因此很多题会围绕这里考察，利用对称性可以免去许多不必要计算的点
   第二个需要记忆的就是高斯积分，很多题会涉及到此积分
   
   另外，这个函数是个偶函数，意味着关于0左右两侧积分值相同
   正态变量的标准化：
   
   对于所有的正态分布，由于他的分布函数我们是没法积分的，所以只能通过转换到标准正态函数下，利用表格计算